Артем Терехин родился в Казахстане. Окончил Казахский университет искусств (мастерская Юрия Коненкина) и Российскую академию театрального искусства (курс Олега Кудряшова), продолжил учебу у Романа Виктюка.
В 2010 году основал с друзьями «Театр на Яузе», работал музыкантом-артистом в театре «На Таганке» у Юрия Любимова, участвовал в проектах «Студии театрального искусства» Сергея Женовача.
В 2012–2014 годах работал художественным руководителем Мотыгинского драматического театра (Красноярский край).
С 2014 по 2016 год – главный режиссер Лысьвенского театра драмы имени А. А. Савина (Пермский край). В 2017 году назначен главным режиссером Калининградского театра юного зрителя «Молодежный», более известного как «Тильзит-театр».
В 2019 году в качестве художественного руководителя возглавил Ачинский драматический театр (Красноярский край).
Сотрудничал с Красноярским ТЮЗом, Красноярским театром «На крыше», Новосибирским драматическим театром «Старый дом», Новокузнецким драматическим театром, Пермским ТЮЗом и др. Постоянный участник театральных лабораторий.